\documentclass{article}

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\begin{document}


\begin{titlepage}
    \centering
    {\Huge 模拟电子技术课程讲义 \\[1cm]}
    {\Large 基于 Multisim 实现 \\[2cm]}
    {\Large 笛芦-Fumo\_B\_King \\[1cm]}
    {\large \today}
\end{titlepage}


\tableofcontents        % 生成目录
\newpage                % 换页

\section{前言}
\newpage
    \subsection{为什么要学习模拟电子技术}
    \subsection{模拟电子技术学习内容与层次结构}
    \subsection{本书特点}
    \subsection{本书使用的工具}
    \subsection{本书的相关习题}
    \subsection{为什么要做这本书}

\newpage

\section{模拟电子技术基础绪论}
\newpage
    \subsection{电路的数学抽象模型}
        \subsubsection{常用元器件的模型}
            建模是电路分析的基础，电路分析的第一步就是将电路中各个元器件用数学模型表示出来。
            常用的元器件有电阻、电容、电感、二极管、晶体管等。我们先对我们曾经经常学习的器件
            给出它的数学模型。
            \begin{enumerate}
                \item {源：电压源和电流源}
                
                    对于电压源，会产生恒定的电压，它的电流是可变的，且它的内阻为0；
                    所以电压源的数学方程是$ U = U_s $

                    对于电流源，会产生恒定的电流，它的电压是可变的，且它的内阻为无穷大。
                    所以对于电流源的数学方程是$ I = I_s $
                \item {电阻}
                
                    理想电阻是线性元件，欧姆定律就是它的线性方程，所以不难得出它的数学模型是
                    $ i(t) = u(t) / R $，其中R是电阻的阻值，u和i是电压和电流的时间函数。
                \item {电容}
                
                    理想电容是非线性元件，电容的数学模型是$ i(t) = C \frac{du(t)}{dt} $，
                    其中C是电容的电容量。这个方程表示的是电流和电压之间的关系。
                \item {电感}
                
                    理想电感是非线性元件，电感的数学模型是$ u(t) = L \frac{di(t)}{dt} $，
                    其中L是电感的电感量。这个方程表示的是电流和电压之间的关系。
                \item {运算放大器}
                     
                    运算放大器是一个非常重要的线性元件，它的数学模型是
                    $ V_{out}(t) = A \cdot (V_{+}(t) - V_{-}(t)) $，
                    其中A是增益，$ V_{+} $和$ V_{-} $分别是正输入端和负输入端的电压函数。
            \end{enumerate}

            
            综上表示，我们很快就理清楚了电路的数学模型，对于一个闭合回路，利用KCL和KVL以及VCR
            就可以快速的解决电路问题，即使是非线性元件，也只需要带入其的数学模型，然后加以分析即可。
            当然，电路中还有一些非理想元件，比如二极管和晶体管等，这些元件的数学模型比较复杂，
            需要用到一些非线性方程来描述它们的特性。我们在后面的章节中会详细介绍这些元件的数学模型。
            \newline
            但是如果纯使用数学模型来处理电路问题，往往会让计算变得非常复杂，所以在稳态电路下，我们会
            使用复数解等方法。

        \subsubsection{例题}
            
            例题1：求解下图电路各个元件的电流和电压，其中电容和电感的初始值为0。
                \begin{figure}[htb]
                    \small \centering
                    \begin{circuitikz}
                        \draw (0, 0) 
                        to[vsource = $ U_S(t) $] (0, 3)
                        to[R = {$ R = 1 \si{\kilo\ohm} $}] (3, 3)
                        to[C = {$ C = 0.1 \si{\milli\farad} $}] (3, 0)
                        to[L = {$ L = 10 \si{\henry} $}] (0, 0);
                    \end{circuitikz}
                \end{figure}
                \newline
            解：这个方程是非常好解的，\newline
                首先我们先列出电路的KVL方程：
                $$ U_s(t) = i(t)R + \int \frac{i(t)dt}{C} + L \frac{di(t)}{dt} $$
                然后在列出电路的KCL方程：
                $$ i(t) = C \frac{du_C(t)}{dt} = \int \frac{u_L(t)dt}{L} = \frac{u_R(t)}{R} $$
                不难得出这是一个二阶微分方程，我们列出它的方程组：
                $$ u_C(t) = U_s(t) - RC \frac{u_C(t)}{dt} - LC \frac{d{u_c}^2(t)}{d^2t} $$
                $$ u_L(t) = U_s(t) - \frac{R}{L} \int u_L(t)dt + \frac{1}{LC} \iint (u_L(t)dt)dt $$
                $$ u_R(t) = U_s(t) - u_C(t) - u_L(t) $$
                这个方程是非常好解的，这个作为读者的课后习题了，不限于数学解法，可以尝试使用MATLAB等工具。

    \subsection{信号与系统概念}
    \subsection{电路的寄生参数与分布参数}
    \subsection{电路的线性与非线性}
    \subsection{电子元件失真现象}
    \subsection{电路的时域与频域分析}
    \subsection{习题与解答}

\newpage

\section{半导体元件基础}
\newpage
    \subsection{半导体物理基础}
    \subsection{PN结}
                
        \subsubsection{参杂技术}
            本征半导体本身是不导电的或者是导电性很差的材料，但可以通过参入杂质使得其导电性增强。
            通常我们参入五价元素(如磷、砷等)或三价元素(如硼、铝等)来改变其导电性。硅元素本身为四
            价元素，如果参杂的元素为五价元素，则成对电子形成的共价键中会多出一个电子，这个电子我
            们称为自由电子，它可以在半导体中自由移动，从而使得半导体具有导电性，使用参入五价元素
            的半导体称为N型半导体(Negative)；如果参杂的元素为三价元素，则成对电子形成的共价键中
            会少出一个电子，这个缺少电子的位置我们称为空穴，它可以在半导体中自由移动，从而使得半
            导体具有导电性，使用参入三价元素的半导体称为P型半导体(Positive)。其中，N型半导体中
            失去电子的原子称为施主原子，P型半导体中失去电子的原子称为受主原子。N型半导体中的多子
            是自由电子，P型半导体中的多子是空穴。
            \newline
        
        \subsubsection{PN结的组成}
            将掺杂的半导体，P型半导体与N型半导体连接在一起形成了PN结。PN结的形成是由于P型半导体
            中的空穴和N型半导体中的自由电子相互结合形成了PN结的耗尽层。PN结的耗尽层是一个电场，
            这个电场是因为P型半导体带有正电荷和N型半导体带有负电荷形成的从P到N的电场。



    \subsection{二极管}
    \subsection{双极型晶体管(BJT)}
    \subsection{场效应管(MOSFET)}
    \subsection{Multisim仿真验证}
    \subsection{习题与解答}

\newpage

\section{基本放大电路}
\newpage
    \subsection{放大电路的基本概念}
        \subsubsection{放大电路的数学模型}
            对于放大电路，在数学模型上是输入信号$ f(t) $经过放大电路后输出信号$ Af(t) $，
            其中A为放大倍数。所以对于放大电路的基本要求是1.要能放大信号，2.要不能失真。若如
            果你输入了一个信号$ f(t) $结果输出了信号$A(f(t) + \delta(t))$，很明显这个信号
            已经失真了，这样的放大是没有意义的，这并不是我们需要的信号。
        

        \subsubsection{放大电路的基本组成}
            放大电路的基本组成是有输入端、输出端和放大器组成的。输入端用来接收信号，比如上级
            信号源发出$ f(t) $然后交给放大器处理，如果这是一个电压信号，它的上级回路电流为
            $ I_i(t) = \frac{f(t)}{R + R_i} $，其中$ R $是上一级电路等效电阻$ R_i $为输入
            电阻，这个电阻阻值是来自放大器输入端的等效电阻。同样放大器的输出端也有一个等效输
            出电阻$ R_o $，对应的那么它的输出电流是$ I_o(t) = \frac{Af(t)}{R_L + R_o} $
            其中$ R_L $是下一级电路的负载电阻。那么这一点说明了一个放大电路的基本参数有输入
            电阻$ R_i $，输出电阻$ R_o $与放大倍数$ A $。
            \begin{figure}[htb]
                \small \centering
                \begin{circuitikz}[scale = 0.8]
                    \draw (0, 0) 
                    to [vsource = {$ U_i = f(t) $}] (0, 5)
                    to [short] (3, 5)
                    to [R, l = {$ R_i $}] (3, 0)
                    to [short] (0, 0);

                    \draw [dashed] (2, -0.5) rectangle (7, 5.5)
                        node [midway] {放大器};

                    \draw (6, 0)
                    to [cvsource = {$U_o = Af(t) $}] (6, 3)
                    to [R, l = {$ R_o $}] (6, 5)
                    to [short] (9, 5)
                    to [R, l = {$ R_L $}] (9, 0)
                    to [short] (6, 0);
                \end{circuitikz}
            \end{figure}
        

        \subsubsection{放大电路的基本参数}
            
            \begin{enumerate}
                \item {输入电阻$ R_i $：}
                    输入的信号通过输入电阻$ R_i $进入放大器，输入电阻“占据”的电压被放大电路放大
                    (如果是像BJT的放大电路虽然是电流-电流放大电路，但是可以通过输入的电流变成电压
                    从而进行放大)，所以一般来说为了采样的输入信号最大，我们一般输入电阻越大越好(在
                    一些教材上的说法是输入电阻是对信号源的电流索取大小)，但是如果输入电阻过大，那么
                    输入电流就会很小，导致放大器的工作点不稳定，所以一般来说我们会选择一个合适的输入
                    电阻，而不是一昧的追求越大越好。输入电阻的大小由$ R_i = \frac{U_i}{I_i} $决定。

                \item {输出电阻$ R_o $：}
                    信号的输出可以等效成一个受控电压源和一个内阻，这个受控电压源就是放大器的输出电压，
                    它的内阻就是输出电阻$ R_o $。它的大小由$ R_o = \frac{U_o}{I_o} $决定。一般来说
                    理想放大器的输出电阻越小越好(就像是我们希望电压源的内阻越小越好)，因为这样可以负载
                    电阻更少被输出电阻影响。但如果输出电阻过小，那么可能会出现输出电流过大，导致放大器的
                    超过最大功率而损坏或是因为发热量太大导致“温度漂移”等问题。

                \item {增益$ A $：}
                    增益是放大器的一个重要参数，它表示放大器对输入信号的放大倍数。增益可以分为电压增益
                    $ A_v = \frac{U_o}{U_i} $，电流增益$ A_i = \frac{I_o}{I_i} $和功率增益
                    $ A_p = \frac{P_o}{P_i} $。其中$ P_o = U_o I_o $，$ P_i = U_i I_i $。增益越大，
                    放大器的放大能力越强，但也可能导致失真等问题。
                    
                \item {通频带$ f_{bw} $：}
                        通频带是指放大器在一定频率范围内能够正常工作的频率范围。通频带的上限和下限分别
                        称为上截止频率$ f_H $和下截止频率$ f_L $，他们定义为增益小于等于$ 0.707|A| $
                        (这个定义的来源是信号增益衰减3dB，至于为什么这么定义我们会在后面提到)。那么通
                        频带就是$ f_{bw} = f_H - f_L $。

                        \begin{figure}[htb]
                            \small \centering
                            \begin{circuitikz} [>=latex]
                                \draw[->] (0, 0) -- (10, 0) node[right] {$ f $};
                                \draw[->] (0, 0) -- (0, 5) node[left] {$ |A| $};

                                \draw (0.5, 2.5) -- (2, 4);
                                \draw[dashed] (0, 3) node[left] {$ 0.707|A_m| $} -- (9, 3);
                                \draw[dashed] (1, 3) -- (1, 0) node[above] {$ f_L $};
                                \draw[dashed] (9, 3) -- (9, 0) node[above] {$ f_H $};
                                
                                \draw (2, 4) -- (8, 4);
                                \draw[dashed] (0, 4) node[left] {$ |A_m| $} -- (2, 4);

                                \draw (8, 4) -- (9.5, 2.5);

                                \draw[->|] (-1, -0.2) -- (0, -0.2);
                                \draw (0, -0.2) node[right] {低频段};
                                \draw[|<-] (1, -0.2) -- (4, -0.2);
                                \draw (4.5, -0.2) node[right] {中频段};
                                \draw[->|] (6, -0.2) -- (9, -0.2);
                                \draw[<-] (9, -0.2) -- (9.5, -0.2);
                                \draw (9.5, -0.2) node[right] {高频段}; 
                            \end{circuitikz}
                        \end{figure}

                \item {非线性失真系数$ D $：}
                    理想放大器输出信号是不失真的，但是因为很多放大器件是非线性器件的原因，所以放大器放大
                    信号多少会存在失真的问题，我们需要去量化这个失真程度。我们可以用非线性失真系数
                    $ D = \sqrt{\sum_{k = 2}^{n} \frac{A_k}{A_1}} $，其中$ D $是非线性失真系数，
                    $ A_1 $和$ A_k $是将输出信号频域展开后第1次基波和第k次谐波的幅值(我们通常采用的是
                    Feurier级数展开)。$ D $越小，表示失真越小。
                    
                \item {最大不失真输出电压$ U_{out} $：}
                    想要定义最大不失真输出电压，我们需要确定非线性失真系数为多少才算是失真，通常我们会
                    选择$ D = 0.1 $，也就是10\%的失真。我们可以通过非线性失真系数从而确定最大不失真电
                    压。通常给出的是电压的有效值$ U_{om} $，如果是峰峰电压的话就是$ U_{opp} = 2 \sqrt{2}U_{om} $。

                \item {最大输出功率与效率$ P_{out} $ and $ \eta $：}
                    最大输出功率即为最大不失真电压下的功率，$ P_{om} = U_{om} I_{om} $。\newline
                    输出效率是指输出功率与输入功率之比，通常我们会选择最大不失真电压下的功率作为最大
                    输出功率，$ \eta = \frac{P_{om}}{P_v} $。其中$ P_{om} $是输入功率，$ P_v $是
                    输出功率。

            \end{enumerate}

            如何去测试这些信号？方法很简单，对于$ A $、$ R_i $、$ R_o $输入中频段小幅值信号；测试
            $ f_L $、$ f_H $、$ f_{bw} $输入在宽频带小幅值信号；测试
            $ D $、$ U_{out} $、$ P_{out} $、$ \eta $输入大幅值中频带信即可。

    \subsection{BJT基本共射放大电路}

        \subsubsection{BJT基本共射放大电路组成}
            现在我们已经知道放大电路的基本组成了，那有没有具体的器件可以放大呢？有的，我们猜测有四种
            放大器件，分别是电压-电压放大，电压-电流放大，电流-电流放大，电流-电压放大。我们在初中时
            候就学习过电压-电压放大的器件，变压器。变压器是最简单的电压-电压放大器件但是它有一个很大
            的缺点是只能放大交流电压，不能放大直流电压。而电流-电压放大器件有没有呢？这个有待商酌，因
            为迄今为止并没有发现类似的器件。最后就是电流-电压放大器件和电流-电流放大器件了。电流-电流
            放大器件现在最常用的是双极型晶体管(BJT)。电压-电流放大器最常用的是场效应管(MOSFET)。本
            章节学习BJT构成的基本共射放大电路。

            下图是一个非常经典的基本共射放大电路，它由两部分组成，分别是由$ R_i $、$ U_i $和$ V_{BB} $
            组成的输入电路与偏置电路和$ R_c $和$ V_{CC} $组成的启动电路。其中$ U_i $是输入信号源，
            $ V_{BB} $是偏置电压源。因为BJT是电流-电流放大电路，所以需要一个电阻$ R_i $把输入电压变成
            电流。同样在启动电路部分中，$ V_{CC} $是启动电压，$ R_c $是把电压变成电流的电阻。

            \begin{figure}[htb]
                \small \centering
                \begin{circuitikz} [>=latex]
                    \draw (0, 0)
                    to[vsource = {$ U_i $}] (0, 2);
                    \draw (0, 4)
                    to [battery, l = {$ V_{BB} $}] (0, 2);
                    \draw (4, 4) node[npn, scale = 2] (npn) {};
                    \draw (0, 4) 
                    to [R = $ R_b $] (npn.B);
                    \draw (npn.E) 
                    to[short] (4, 0) to[short] (0, 0);

                    \draw (npn.C) 
                    to[R = $ R_c $] (4, 8)
                    to[short] (7, 8)
                    to[battery, l = {$ V_{CC} $}] (7, 0) 
                    to[short] (3, 0);

                    \draw[short] (4, 5.5) -- (5, 5.5);
                    \filldraw (4, 5.5) circle (0.05);
                    \draw (5, 5.5) circle (0.05);
                    \draw (5, 5.5) node[right] {$ U_o $}; 
                    \filldraw (4, 0) circle (0.05);
                    \draw (4, 0) [ground];
                \end{circuitikz}
            \end{figure}





        \subsubsection{静态工作点的意义与确定方法}
            上文我们提到了BJT的两部分组成电路，那么偏置电路是干什么的？它是如何偏置的？为什么要偏置？
            在晶体管章节我们就学习到了BJT的工作原理，若我们像让BJT处于放大区，就要实现集电结正偏，
            发射结反偏，这样BJT就会处于放大区。所以我们需要给集电极端施加偏置电压。

            我们假设现在没有任何信号输入，也就是$ U_i = 0 $，那么利用我们学习过的电路分析方法，我们
            可以求得$ I_b = \frac{V_{BB} - U_{PN}}{R_i} $。更具BJT放大原理，我们可以求得
            $ I_c = \beta I_b = \beta \frac{V_{BB} - U_{PN}}{R_i} $。这时候BJT两端电压就很好求了
            $ U_{BJT} = V_{CC} - I_C R_C = V_{CC} - \beta \frac{V_{BB} - U_{PN}}{R_i} $
            这时候我们就得到了求仅有偏置电流下的电路状态了。我们有公式：
                $$ I_b = \frac{V_{BB} - U_{PN}}{R_i} $$
                $$ I_c = \beta I_b = \beta \frac{V_{BB} - U_{PN}}{R_i} $$
                $$ U_{BJT} = V_{CC} - I_C R_C = V_{CC} - \beta \frac{V_{BB} - U_{PN}}{R_i} $$
            这个偏执电流下的电路状态就称为静态工作点(没有信号输入下的放大电路状态)。

            当然，我们求出这个意义不大，我们需要解决一个问题是怎么去选择一个合适的静态工作点。如果静态工
            作点过大会怎么样？静态输入点过小会怎么样？
            \begin{enumerate}
                \item {静态工作点过大：}
                        如果输入信号的情况下，那么输入偏置电压就是$ V_{BB} + U_i $，偏置电压过大就会导致
                        偏执电流过大，这样的话BJT会处于饱和区，会导致放大电路出现输出信号失真的情况，我们把
                        这种失真称为饱和失真，这种失真的特点是正半周期出现波形出现扁平现象。
                \item {静态工作点过小：}
                        如果输入信号的情况下，那么输入偏置电压就是$ V_{BB} - U_i $，偏置电压过小就会导致
                        偏执电流过小，这样的话BJT会处于截止区，会导致放大电路出现输出信号失真的情况，我们把
                        这种失真称为截止失真，这种失真的特点是负半周期出现波形出现削平现象。
            \end{enumerate}

            我们提供了静态工作点，那怎么让静态工作点电路和信号电路耦合在一起呢？因为BJT是电流-电流放大器，偏置
            电路为BJT提供偏置电流，所以我们需要把信号源变成电流(至少一般来说大部分信号电路是电压信号)，我们给出
            以下电路：
            \begin{figure}[htb]
                \small \centering
                \begin{circuitikz} [>=latex, scale = 0.8] 
                    \draw (0, 0) circle (0.05) node[above] {$ - $};
                    \draw (0, 3) circle (0.05) node[below] {$ + $};
                    \draw (0, 2) node[below] {$ U_i $};

                    \draw (0, 3)
                    to[R, l = $ R_{b1} $] (3, 3)
                    to[R, l = $ R_{b2} $] (3, 9)
                    to[short] (7, 9);
                    \filldraw (3, 3) circle (0.05);
                    \draw (7, 9) circle (0.05);
                    \draw (7, 9) node[right] {$ +V_{CC} $};
                    \filldraw (5, 9) circle (0.05);
                    \filldraw (5, 4) circle (0.05);
                    \draw (5, 4) -- (7, 4);
                    \draw (7, 4) circle (0.05) node[below] {$ + $};

                    \draw (5, 3) node[npn, scale = 2] (npn) {};
                    \draw (3, 3) -- (npn.B);
                    \draw (npn.C)
                    to[R, l = $ R_c $] (5, 9);

                    \draw (npn.E) to (5, 0);
                    \filldraw (5, 0) circle (0.05);
                    \draw (0, 0) to (7, 0);
                    \draw (7, 0) circle (0.05) node[above] {$ - $};
                    \draw (7, 2) node[below] {$ U_o $};

                    \draw[dashed] (7, 4) -- (8, 4);
                    \draw[dashed] (8, 4) -- (8, 3);
                    \draw (8, 3)  to[R, l = $ R_L $] (8, 1);
                    \draw[dashed] (8, 1) -- (8, 0);
                    \draw[dashed] (8, 0) -- (7, 0);

                \end{circuitikz}
            \end{figure}
            \newpage
            但是这个电路有两个个缺点，第一个在于尽管$ R_{b1} $把信号源的电压变成了电流，但是
            同时它同时损失了信号的一部分电压，削弱了放大电路的放大能力。第二个是输出信号是被添
            加了一个静态工作点的(一个直流信号)，这是和原来信号不是直接放大，而是添加了一个常数
            的，有没有什么办法可以更好的解决这一点问题呢？
            \begin{figure}[htb]
                \small \centering
                \begin{circuitikz} [>=latex, scale = 0.8] 
                    \draw (0, 0) circle (0.05) node[above] {$ - $};
                    \draw (0, 3) circle (0.05) node[below] {$ + $};
                    \draw (0, 2) node[below] {$ U_i $};

                    \draw (0, 3)
                    to[C, l = $ C_1 $] (3, 3)
                    to[R, l = $ R_b $] (3, 9)
                    to[short] (7, 9);
                    \filldraw (3, 3) circle (0.05);
                    \draw (7, 9) circle (0.05);
                    \draw (7, 9) node[right] {$ +V_{CC} $};
                    \filldraw (5, 9) circle (0.05);
                    \filldraw (5, 4) circle (0.05);
                    \draw (5, 4)
                    to [C, l = $ C_2 $] (7, 4);
                    \draw (7, 4) circle (0.05) node[below] {$ + $};

                    \draw (5, 3) node[npn, scale = 2] (npn) {};
                    \draw (3, 3) -- (npn.B);
                    \draw (npn.C)
                    to[R, l = $ R_c $] (5, 9);

                    \draw (npn.E) to (5, 0);
                    \filldraw (5, 0) circle (0.05);
                    \draw (0, 0) to (7, 0);
                    \draw (7, 0) circle (0.05) node[above] {$ - $};
                    \draw (7, 2) node[below] {$ U_o $};

                    \draw[dashed] (7, 4) -- (8, 4);
                    \draw[dashed] (8, 4) -- (8, 3);
                    \draw (8, 3)  to[R, l = $ R_L $] (8, 1);
                    \draw[dashed] (8, 1) -- (8, 0);
                    \draw[dashed] (8, 0) -- (7, 0);

                \end{circuitikz}
            \end{figure}

            如上图电路，可以发现我们在输入信号端的$ R_{b1} $换成了$ C_1 $，在输出信号端加
            了一个电容$ C_2 $，在电路分析中我们学习过，电容具有隔直通交的特性，所以这个电路
            中输入端不仅隔离了静态工作点的电压同时降低了输入损耗，输出端隔离了信号输出端的静
            态工作点电压，使得完全输出放大的信号。



        \subsubsection{直流分析与交流分析}

            因为信号源和静态工作点的存在，所以我们要分为直流分析和交流分析。
            \begin{enumerate}
                \item {直流分析：}
                        如果信号源没有信号，视作信号源为短路的情况下，只存在静态工作点，
                        那么我们就称作为直流分析。直流分析下，因为直流电不通过电容，所以
                        将电容看作开路，信号源看作短路。简单来说就是把信号源置零。
                \item {交流分析：}
                        现在我们为信号源添加信号，那么我们就有了交流信号的存在，我们再将
                        静态工作点滤除，电容看作短路，提供静态工作点的电压源视作短路(如
                        上图电路果提供静态工作点的是电流源的话就视作开路)。简单来说就是
                        把静态工作点置零。
                \item {直流通路：}
                        直流通路就是直流分析下的回路。
                \item {交流通路：}
                        交流通路就是交流分析下的回路。
            \end{enumerate}

            我们用上一节的两个电路为例，我们先展示第一个图的直流分析和交流分析：

            \begin{figure}[h]
                \small \centering
                \begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth}
                    \centering
                    \begin{circuitikz} [>=latex, scale = 0.8] 
                        \draw (3, 3)
                        to[R, l = $ R_{b2} $] (3, 8)
                        to[short] (7, 8);
                        \filldraw (3, 3) circle (0.05);
                        \draw (7, 8) circle (0.05);
                        \draw (7, 8) node[right] {$ +V_{CC} $};
                        \filldraw (5, 8) circle (0.05);
                        \draw (5, 3) node[npn, scale = 2] (npn) {};
                        \draw (3, 3) -- (npn.B);
                        \draw (npn.C)
                        to[R, l = $ R_c $] (5, 8);
                        \draw (npn.E) to (5, 0) node[ground] {};
                    \end{circuitikz}
                \end{subfigure}
                \hfill
                \begin{subfigure}[b] {0.45\textwidth}
                    \begin{circuitikz} [>=latex, scale = 0.8] 
                        \draw (0, 3) circle (0.05) node[below] {$ + $};
                        \draw (0, 0) circle (0.05) node[above] {$ - $};
                        \draw (0, 2) node[below] {$ U_i $};
                        \filldraw (3, 3) circle (0.05);
                        \filldraw (3, 0) circle (0.05);
                        \draw (0, 3) 
                        to[R, l = $ R_{b1} $] (3, 3)
                        to[R, l = $ R_{b2} $] (3, 0)
                        to[short] (0, 0);
                        \draw (3, 0) -- (5, 0);
                        \draw (5, 3) node[npn, scale = 2] (npn) {};
                        \draw (npn.E) -- (5, 0);
                        \filldraw (5, 0) circle (0.05);
                        \draw (npn.C) -- (5, 5)
                        to[short] (6, 5)
                        to[R, l = $ R_c $] (6, 0)
                        to[short] (5, 0);
                        \filldraw (6, 5) circle (0.05);
                        \filldraw (6, 0) circle (0.05);
                        \draw (6, 5) 
                        to[short] (8, 5)
                        to[R, l = $ R_L $] (8, 0)
                        to[short] (6, 0);
                        \draw[short] (8, 5) -- (10, 5);
                        \filldraw (8, 5) circle (0.05);
                        \filldraw (8, 0) circle (0.05);
                        \draw (10, 5) circle (0.05);
                        \draw[short] (8, 0) -- (10, 0);
                        \draw (10, 0) circle (0.05);
                        \draw (10, 5) node[below] {$ + $};
                        \draw (10, 0) circle (0.05);
                        \draw (10, 0) node[above] {$ - $};
                        \draw (10, 2) node[above] {$ U_o $};
                    \end{circuitikz}
                \end{subfigure}
            \end{figure}

        如上图，左图是这个电路的直流通路，右图是这个电路的交流通路。这里的细节不必多说，
        值得注意的是，在交流通路下因为$ V_{CC} $这个电压源被短路的，所以$ R_C $电阻
        直接接地就很好理解了。

        \begin{figure}[h]
            \small \centering
            \begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth}
                \centering
                \begin{circuitikz} [>=latex, scale = 0.8] 
                    \draw (3, 3)
                    to[R, l = $ R_b $] (3, 8)
                    to[short] (7, 8);
                    \filldraw (3, 3) circle (0.05);
                    \draw (7, 8) circle (0.05);
                    \draw (7, 8) node[right] {$ +V_{CC} $};
                    \filldraw (5, 8) circle (0.05);
                    \draw (5, 3) node[npn, scale = 2] (npn) {};
                    \draw (3, 3) -- (npn.B);
                    \draw (npn.C)
                    to[R, l = $ R_c $] (5, 8);
                    \draw (npn.E) to (5, 0) node[ground] {};
                \end{circuitikz}
            \end{subfigure}
            \hfill
            \begin{subfigure}[b] {0.45\textwidth}
                \begin{circuitikz} [>=latex, scale = 0.8] 
                    \draw (0, 3) circle (0.05) node[below] {$ + $};
                    \draw (0, 0) circle (0.05) node[above] {$ - $};
                    \draw (0, 2) node[below] {$ U_i $};
                    \filldraw (3, 3) circle (0.05);
                    \filldraw (3, 0) circle (0.05);
                    \draw (0, 3) -- (3, 3)
                    to[R, l = $ R_b $] (3, 0)
                    to[short] (0, 0);
                    \draw (3, 0) -- (5, 0);
                    \draw (5, 3) node[npn, scale = 2] (npn) {};
                    \draw (npn.E) -- (5, 0);
                    \filldraw (5, 0) circle (0.05);
                    \draw (npn.C) -- (5, 5)
                    to[short] (6, 5)
                    to[R, l = $ R_c $] (6, 0)
                    to[short] (5, 0);
                    \filldraw (6, 5) circle (0.05);
                    \filldraw (6, 0) circle (0.05);
                    \draw (6, 5) 
                    to[short] (8, 5)
                    to[R, l = $ R_L $] (8, 0)
                    to[short] (6, 0);
                    \draw[short] (8, 5) -- (10, 5);
                    \filldraw (8, 5) circle (0.05);
                    \filldraw (8, 0) circle (0.05);
                    \draw (10, 5) circle (0.05);
                    \draw[short] (8, 0) -- (10, 0);
                    \draw (10, 0) circle (0.05);
                    \draw (10, 5) node[below] {$ + $};
                    \draw (10, 0) circle (0.05);
                    \draw (10, 0) node[above] {$ - $};
                    \draw (10, 2) node[above] {$ U_o $};
                \end{circuitikz}
            \end{subfigure}
        \end{figure}

        上图的方法已经说过了，不必再过多说，可以发现到，和上图相比，用电容代替电阻
        采用阻容耦合的方式可以更大保证信号源电压输入给BJT。

        \subsubsection{等效电路与微分等效模型}

            接下来我们会具体解决怎么去求解这个电路，正如读者前文所读


    \subsection{放大电路的失真与解决方法}
    \subsection{BJT基本共集放大电路与共基放大电路}
    \subsection{MOSFET基本放大电路}
    \subsection{Multisim仿真验证}
    \subsection{习题与解答}

    
\newpage
\section{放大电路的频率响应}
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    \subsection{频率响应的基本概念}
    \subsection{BJT放大电路的频率响应}
    \subsection{MOSFET放大电路的频率响应}
    \subsection{Multisim仿真验证}
    \subsection{习题与解答}

\newpage


\section{运算放大器基础}
\newpage
    \subsection{运算放大器的基本概念}
    \subsection{运算放大器的基本组成电路}
    \subsection{运算放大器的基本参数}
    \subsection{运算放大器的频率响应}
    \subsection{Multisim仿真验证}
    \subsection{习题与解答}

\newpage


\section{运算放大器应用}
\newpage
    \subsection{基本应用电路}
    \subsection{模拟乘法器与除法器}
    \subsection{滤波器电路}
    \subsection{Multisim仿真验证}
    \subsection{习题与解答}


\newpage

\section{震荡电路设计}
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    \subsection{震荡电路的基本概念}
    \subsection{RC震荡电路}
    \subsection{LC震荡电路}
    \subsection{相位锁定环(PLL)}
    \subsection{Multisim仿真验证}
    \subsection{习题与解答}


\newpage

\section{功率放大器基础}
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    \subsection{功率放大器的基本概念}
    \subsection{功率放大器的分类}
    \subsection{功率放大器的效率与失真}
    \subsection{功率放大器的频率响应}
    \subsection{Multisim仿真验证}
    \subsection{习题与解答}

\newpage

\section{结束语}
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\end{document}

